Método de Bisección

 Fundamento teórico

Pasos del algoritmo

Ejemplo resuelto paso a paso

La raíz está entre 1.51953 y 1.52344, con un error menor a 0.01.

Código del método (Python)

def f(x):

    return x**3 - x - 2

def biseccion(a, b, tol):

    if f(a) * f(b) >= 0:

        print("No se cumple el criterio de cambio de signo.")

        return None

    iteraciones = 0

    while (b - a) / 2.0 > tol:

        m = (a + b) / 2.0

        if f(m) == 0:

            return m  # m es la raíz exacta

        elif f(a) * f(m) < 0:

            b = m

        else:

            a = m

        iteraciones += 1

    return (a + b) / 2.0

raiz = biseccion(1, 2, 0.01)

print("Raíz aproximada:", raiz)

Resultados

Raíz aproximada: 1.5234375

Gráfica del método

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 3, 100)

y = x**3 - x - 2

plt.plot(x, y, label="f(x) = x³ - x - 2")

plt.axhline(0, color='black', linestyle='--')

plt.axvline(raiz, color='red', linestyle='--', label=f"Raíz ≈ {raiz:.3f}")

plt.title("Método de Bisección")

plt.xlabel("x")

plt.ylabel("f(x)")

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

Resultados

Conclusión sobre su uso y aplicación en la vida real

El Método de Bisección es uno de los métodos numéricos más seguros y robustos para encontrar raíces de funciones continuas. Aunque puede ser más lento que otros métodos (como Newton-Raphson), su principal ventaja es que siempre converge si el intervalo cumple con el cambio de signo.

Aplicaciones reales incluyen:

• Ingeniería: para resolver ecuaciones no lineales en estructuras, circuitos o termodinámica.

• Economía: para encontrar tasas internas de retorno (IRR) o puntos de equilibrio.

• Física: resolver ecuaciones de movimiento, equilibrio, energía.

• Computación: algoritmos de gráficos, simulación, y optimización de parámetros.

Es ideal para empezar a resolver problemas numéricos, especialmente cuando se desconoce una buena derivada o un valor inicial preciso.